题目内容
若复数z满足|z+1|=2|z-1|,试判定复数z在复平面上对应点的轨迹图形,并求使|z|最大时的复数z.?
思路分析:其轨迹图形由复数方程不易观察,可化为直角坐标方程来考察.
?
解:设z=x+yi(x、y∈R),??
则|x+1+yi|=2|x-1+yi|,??
∴
.?
化简得(x-
)2+y2=
.?
∵z在复平面上对应点的轨迹图形是以(
,0)为圆心,半径为
的圆,(如上图)?
由图形可知当z=3时,|z|最大.
练习册系列答案
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题目内容
若复数z满足|z+1|=2|z-1|,试判定复数z在复平面上对应点的轨迹图形,并求使|z|最大时的复数z.?
思路分析:其轨迹图形由复数方程不易观察,可化为直角坐标方程来考察.
?
解:设z=x+yi(x、y∈R),??
则|x+1+yi|=2|x-1+yi|,??
∴.?
化简得(x-)2+y2=.?
∵z在复平面上对应点的轨迹图形是以(,0)为圆心,半径为的圆,(如上图)?
由图形可知当z=3时,|z|最大.