题目内容

设|φ|＜ $数学公式$ ，函数f（x）=sin²（x+φ）．若f（ $数学公式$ ）= $数学公式$ ，则φ等于

A.
- $数学公式$
B.
- $数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：先把x= $\text{[math]}$ 代入函数解析式，进而利用二倍角公式求得sin2φ的值，进而根据φ的范围求得φ．
解答：若f（ $\text{[math]}$ ）=sin²（ $\text{[math]}$ +φ）= $\text{[math]}$
∴-sin2φ=cos（ $\text{[math]}$ +2φ）=1-2× $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
∴sin2φ= $\text{[math]}$
∵|φ|＜ $\text{[math]}$ ，
∴- $\text{[math]}$ ＜2φ＜ $\text{[math]}$
∴2φ= $\text{[math]}$
∴φ= $\text{[math]}$
故选C
点评：本题主要考查了正弦函数的性质，二倍角公式的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．

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