已知tanα=2.求$\frac{1+2sinαcosα}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．已知tanα=2，求$\frac{1+2sinαcosα}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$的值．

分析由条件利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．

解答解：∵tanα=2，∴$\frac{1+2sinαcosα}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$=$\frac{{（sinα+cosα）}^{2}}{（sinα+cosα）（sinα-cosα）}$=$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{tanα+1}{tanα-1}$=3．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．

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1．执行如图所示的程序框图，其运行结果是-5．

18．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（α＞b＞0）过点（-2，$\sqrt{2}$），F（2，0）是C的一个焦点．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知过点F的直线l与C在y轴右侧的部分相交于M，N两点，若点M，N与椭圆C短轴的两端点构成的四边形的面积为S．求S的取值范围．

5．某种商品的进价为每个20元，如果按每个25元卖出，则能卖出200个．根据市场销售情况，该商店准备提高价格，结果每涨价1元，其销售量就减少10个，为使利润不低于1000元，则最多可以涨多少元？

15．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），若焦点F（c，0）关于渐近线y=$\frac{b}{a}$x的对称点在另一条渐近线y=-$\frac{b}{a}$x上，则双曲线的离心率为（　　）

2．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象与x轴的交点为（-$\frac{π}{6}$，0），与此交点距离最小的最高点坐标为（$\frac{π}{12}$，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并求出f（x）的对称中心的坐标；
（Ⅱ）若函数f（x）满足方程f（x）=a（-1＜a＜0），求在[0，2π]内的所有实数根之和；
（Ⅲ）把函数y=f（x）的图象的周期扩大为原来的2倍，然后向右平移$\frac{2π}{3}$个单位，再把纵坐标伸长为原来的2倍，最后向上平移1个单位得到函数g（x）的图象．若对任意的0≤m≤3，方程|g（kx）|=m在区间[0，$\frac{5π}{6}$]上至少有一个解，求正实数k的取值范围．

19．设公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=6，d∈Z，S_n的最大值为S₄．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=$\frac{7}{{S}_{7n+7}}$，求证：b₁+b₂+b₃+…+b_n＞-$\frac{1}{7}$．

20．圆M的圆心M在y轴的正半轴上，点A（0，-3）在圆M上，点B是圆M上一点，已知圆心M到直线AB的距离为2$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AB}$=8，求圆M的方程．

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