题目内容
20．圆M的圆心M在y轴的正半轴上，点A（0，-3）在圆M上，点B是圆M上一点，已知圆心M到直线AB的距离为2$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AB}$=8，求圆M的方程．分析 利用向量数量积的定义，求出|AB|，根据圆心M到直线AB的距离为2$\sqrt{3}$，求圆心与半径，即可求圆M的方程．
解答 解：∵$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AB}$=8，
∴$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|2=8，
∴|$\overrightarrow{AB}$|=4，
∵圆心M到直线AB的距离为2$\sqrt{3}$，
∴|AM|=$\sqrt{12+4}$=4，
∵A（0，-3），
∴M（0，1），r=4，
∴圆M的方程为x2+（y-1）2=16．
点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
15．（1-$\frac{1}{a}$）8的展开式中第7项是（ ）
| A． | $\frac{8}{{a}^{6}}$ | B． | -$\frac{8}{{a}^{6}}$ | C． | $\frac{56}{{a}^{6}}$ | D． | -$\frac{56}{{a}^{6}}$ |
5．设三棱锥O-ABC的各条棱长均为1，点M，N分别为OA，BC的中点，则$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{OB}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | 0 | D． | 1 |