设an＝(n+1)2.bn＝n2-n(n∈N+).则下列命题中不正确的是 [ ] A．{an+1-an}是等差数列 B．{bn+1-bn}是等差数列 C．{an-bn}是等差数列 D．{an+bn}是等差数列题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设a_n＝(n＋1)²，b_n＝n²－n(n∈N₊)，则下列命题中不正确的是

[　　]

A．{a_n+1－a_n}是等差数列

B．{b_n+1－b_n}是等差数列

C．{a_n－b_n}是等差数列

D．{a_n＋b_n}是等差数列

答案：D
解析：

要证明数列{a_n}是等差数列，只需证明a_n＝pn＋q，p、q∈R的形式即可．显然D不具备该形式．

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(1)已知数列{a_n}的前n项和为S_n＝(－1)ⁿ⁺¹n，求通项公式a_n；

(2)设数列{a_n}满足1g(1＋a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n)＝n＋1，求a_n．

（本小题满分10分）
已知点的序列A_n（x_n，0），n∈Ｎ^*，其中x_l＝0，x₂＝a（a＞0），A₃是线段A_lA₂的中点，A₄是线段A₂A₃的中点，…，A_n是线段A_n_－₂A_n_－₁的中点，…．
（1）写出x_n与x_n_－₁、x_n_－₂之间的关系式（n≥３）；
（2）设a_n＝x_n_＋1－x_n，计算a_l，a₂，a₃，由此推测数列｛a_n｝的通项公式，并加以证明．

（本小题满分10分）

已知点的序列A_n（x_n，0），n∈Ｎ^*，其中x_l＝0，x₂＝a（a＞0），A₃是线段A_lA₂的中点，A₄是线段A₂A₃的中点，…，A_n是线段A_n_－₂A_n_－₁的中点，…．

（1）写出x_n与x_n_－₁、x_n_－₂之间的关系式（n≥３）；

（2）设a_n＝x_n_＋1－x_n，计算a_l，a₂，a₃，由此推测数列｛a_n｝的通项公式，并加以证明．

已知数列{a_n}的首项为a₁＝2，前n项和为S_n，且对任意的n∈N^*，当n≥2时，a_n总是3S_n－4与的等差中项．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝(n＋1)a_n，T_n是数列{b_n}的前n项和，n∈N^*，求T_n.

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