Question

已知

lim

n→∞

an2+cn

bn2+c

=2，

lim

n→∞

bn+c

cn+a

=3，则

lim

n→∞

an2+bn+c

cn2+an+b

=（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  2

  3

• C、

  3

  2

• D、6

Answer 1

分析：由题意可得 

a

b

=2，

b

c

=3，从而得到

a

c

=6，利用数列极限的运算法则把要求的式子化为

lim

n→∞

a + b n + c n2

c+ a n + b n2

=

a

c

，由此求得结果．

解答：解：∵

lim

n→∞

an2+cn

bn2+c

=2，

lim

n→∞

bn+c

cn+a

=3，∴

a

b

=2，

b

c

=3，∴

a

c

=2×3=6． 
∴

lim

n→∞

an2+bn+c

cn2+an+b

=

lim

n→∞

a + b n + c n2

c+ a n + b n2

=

a+0+0

c+0+0

=

a

c

=6，
故选D．

点评：本题考查数列极限的运算法则，由条件求得

a

c

=6，是解题的关键．