题目内容

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，-4)，|
c
|=
5
，若(
a
+
b
)•
c
=
5
2
，则
a
与
c
的夹角为______．
由题意
a
=(1，2)，
b
=(-2，-4)，故有
a
+
b
=（-1，-2）=-
a
，故
a
与
c
的夹角为
a
+
b
与
c
的夹角的补角，令
a
+
b
与
c
的夹角为θ
又(
a
+
b
)•
c
=
5
2
，|
c
|=
5

∴cosθ=
5
2
5
×
5
=
1
2
，
∴θ=60°
故
a
与
c
的夹角为120°
故答案为：120°
练习册系列答案
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已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，-4)，|
c
|=
5
，若(
a
+
b
)•
c
=
5
2
，则
a
与
c
的夹角为
 
．
（2012•太原模拟）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(x，4)，且
a
∥
b
，则x=
2
2
．
已知向量
a
=(1，2)，
b
=(1，0)，
c
=(3，4)．若(
a
+λ
b
)∥
c
(λ∈R)，则实数λ=（　　）
（2012•江门一模）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-1，3)，
c
∥
a
且
c
≠
0
，则
c
与
b
的夹角是（　　）
已知向量
a
=(1， 2)， 
b
=(1， 0)， 
c
=(3， 4)，若λ为实数，且(
a
+λ
b
)⊥ 
c
，则λ=
 
．

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