题目内容

数列
1
1+2
，
1
1+2+3
，…
1
1+2+…+n
的前n项和为（　　）
A．
n
n+1
B．
2n
n+1
C．
n
n+2
D．
n
2(n+1)
由数列可知数列的通项公式an=
1
1+2+…+(n+1)
=
1
(n+1)(n+2)
2
=
2
(n+1)(n+2)
=2(
1
n+1
-
1
n+2
)，
∴数列的前n项和S=2（
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n+1
-
1
n+2
）=2（
1
2
-
1
n+2
）=
n
n+2
，
故选：C．
练习册系列答案
相关题目
(2009恩城中学)观察下面由奇数组成的数阵，回答下列问题：
⑴求第六行的第一个数；
⑵求第20行的第一个数；
⑶求第20行的所有数的和．
已知数列{an}的满足a1=3，an-3an-1=-3n（n≥2）．
（1）求证：数列{
an
3n
}是等差数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）求数列{an}的前n项和Sn．
设数列{an}是有穷等差数列，给出下面数表：
a1　a2a3 …an-1　　an第1行
a1+a2　a2+a3　…an-1+an　第2行
…
…
…第n行
上表共有n行，其中第1行的n个数为a1，a2，a3…an，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和．记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为b1，b2，b3…bn．
（1）求证：数列b1，b2，b3…bn成等比数列；
（2）若ak=2k-1（k=1，2，…，n），求和
n
k=1
akbk．
如图，在面积为1的正△A1B1C1内作正△A2B2C2，使
A1A2
=2
A2B1
，
B1B2
=2
B2C1
，
C1C2
=2
C2A1
，依此类推，在正△A2B2C2内再作正△A3B3C3，…．记正△AiBiCi的面积为ai（i=1，2，…，n），则a1+a2+…+an=______．
已知数列{an}的各项均是正数，其前n项和为Sn，满足Sn=4-an．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
1
2-log2an
（n∈N*），数列{bnbn+2}的前n项和为Tn，求证：Tn＜
3
4
．
已知数列{an}，Sn是其n前项的和，且满足3an=2Sn+n（n∈N*）
（1）求证：数列{an+
1
2
}为等比数列；
（2）记Tn=S1+S2+L+Sn，求Tn的表达式；
（3）记Cn=
2
3
（an+
1
2
），求数列{nCn}的前n项和Pn．
设命题p：方程x2+mx+1=0有实根，命题q：数列{
1
n(n+1)
}的前n项和为Sn，对?n∈N*恒有m≤Sn，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．
等比数列的首项，公比是最小的正整数，则数列的前项的和为
A             B              C             D 

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