Question

20．已知直线l：x+y-2=0和圆C：x²+y²-12x-12y+m=0相切，则m的值为-14．

Answer 1

分析 由直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答 解：曲线化为（x-6）²+（y-6）²=36-m，
∵直线l：x+y-2=0和圆C：x²+y²-12x-12y+m=0相切，
∴圆心（6，6）到直线的距离d=r，即$\frac{|6+6-2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{36-m}$，
解得：m=-14．
故答案为：-14．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．