题目内容

19．若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则不等式f（x）＞0的解集是（　　）
A．（-1，1）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（-∞，-1）

分析 偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出[0，+∞]内的范围，再根据对称性写出解集．

解答 解：当x∈[0，+∞]时f（x）＞0则x＞1．
又∵偶函数关于y轴对称，
∴f（x）＞0的解集为{x|x＜-1或x＞1}，
故选B．

点评 本题考查了偶函数的图象特征．在解决函数性质问题时要善于数形结合的思想．

练习册系列答案
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9．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积，且S=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$（a2-b2-c2）．
（I）求角A的大小；
（II）若a=2$\sqrt{7}$，b＞c，D为BC的中点，且AD=$\sqrt{3}$，求sinC的值．
10．设命题p：函数$f（x）=lg（a{x^2}-x+\frac{a}{16}）$的定义域为R；命题q：3x-9x＜a对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜2B．a≤2C．a≥2D．a＞2
7．下面命题中假命题是（　　）
A．?x∈R，3x＞0
B．?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ
C．命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”
D．?m∈R，使f（x）=mx${\;}^{{m}^{2}+2m}$是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增
14．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EF∥AB，EF⊥EA，AB=2EF=2，∠AED=90°，AE=ED，H为AD的中点．
（1）求证：EH⊥平面ABCD；
（2）在线段BC上是否存在一点P，使得二面角B-FD-P的大小为$\frac{π}{3}$？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．
4．若不等式x2-2ax+a＞0，对x∈R恒成立，则实数a取值范围为（　　）
A．{a|1＜a＜2}B．{a|-2＜a＜1}C．{a|0＜a＜2}D．{a|0＜a＜1}
11．设数列{an}满足a1=2，an+1=2an-n+1，n∈N*．
（1）证明：数列{an-n}为等比数列，并求{an}的通项公式；
（2）若数列bn=$\frac{1}{{n（{a_n}-{2^{n-1}}+1）}}$，求数列{bn}的前n项和Sn．
8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-x）^{3}，x＜1}\\{（x-1）^{3}，x≥1}\end{array}\right.$，若关于x的不等式f（x2-2x+2）＜f（1-a2x2）的解集中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-$\frac{3}{4}$，-$\frac{2}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$]B．（$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$]C．[-$\frac{3}{4}$，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$]D．[-$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{4}$）∪（$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{5}$]
9．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在$x=-\frac{2}{3}$与x=1时都取得极值．
（Ⅰ） 求a，b的值；
（Ⅱ） 函数f（x）的单调区间及极值．

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