题目内容

若y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小值为-2，其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为
π
2
，且图象过点（0，
3
），则其解析式是______．
由题意可知A=2，又其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为
π
2
，
∴
1
2
T=
π
2
，又ω＞0，|
∴T=
2π
ω
=π，
∴ω=2；
又y=2sin（2x+φ）图象过点（0，
3
），
∴2sinφ=
3
，
∴sinφ=
3
2
，而|φ|＜
π
2
，
∴φ=
π
3
．
∴其解析式是y=2sin（2x+
π
3
）．
故答案为：y=2sin（2x+
π
3
）．
练习册系列答案
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若y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，|∅|＜
π2
）的最小值为-2，其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为3π，又图象过点（0，1），则其解析式是
 
．
若y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小值为-2，其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为3π，又图象过点（0，1），则其解析式是（　　）
A、y=2sin（
x
3
+
π
6
）
B、y=2sin（
x
3
-
π
6
）
C、y=2sin（
x
2
+
π
6
）
D、y=2sin（
x
2
+
π
3
）
（2011•盐城模拟）若y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小值为-2，其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为
π
2
，且图象过点（0，
3
），则其解析式是
y=2sin(2x+
π
3
)
y=2sin(2x+
π
3
)
．
若y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，|∅|＜）的最小值为-2，其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为3π，又图象过点（0，1），则其解析式是     ．

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