Question

已知y=f（x）是函数的反函数，
（Ⅰ）解关于x的不等式：；
（Ⅱ）当a=1时，过点（-1，1）是否存在函数y=f（x）图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若a是使f（x）≥g（x）（x≥1）恒成立的最小值，试比较与的大小（0＜λ＜1，n∈N*）

Answer 1

(1)由已知可得f（x）=lnax，
当时，f（x）的定义域为；
当时，f（x）的定义域为
①时，，原不等式等价于：，
可得    ；
②当时，，原不等式等价于：，
可得 . 
（2）设图象上的切点坐标为 ，显然，
可得， 
     ，
可得h(x₀)在（1，+∞）为增区间；（0,1）为减区间,  
所以没有实根，故不存在切线.   
（3）∵对x≥1恒成立，所以
∵，
令，
可得h（x）在区间上单调递减，
故，.得，f（x）=lnx.
令，，
而，即，
所以， =.