Question

（12分）如图一，平面四边形关于直线对称，．把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．对于图二，

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）证明：平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

Answer 1

解：（Ⅰ）取的中点，连接，由，得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

就是二面角的平面角， ……………………2分

在中，

　 　　………………………………………4分　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（Ⅱ）由，

，　 又BC∩CD=C 平面．………………8分

（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面

∴平面平面平面ACE∩平面，

作交于，则平面，

就是与平面所成的角．…12分

方法二：设点到平面的距离为，

∵　 　　　　　

于是与平面所成角的正弦为　 ．

方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系， 则．

设平面的法向量为，则，，

取，则， 于是与平面所成角的正弦即

．