题目内容
如图一，平面四边形
关于直线
对称，
．把
沿
折起（如图二），使二面角
的余弦值等于
．对于图二，完成以下各小题：
（Ⅰ）求
两点间的距离；
（Ⅱ）证明：
平面
；
（Ⅲ）求直线与平面
所成角的正弦值．
解析：（Ⅰ）取
的中点
，连接
，
由
，得：
就是二面角
的平面角，
…………………………2分
在
中，
…………………………4 分
（Ⅱ）由
，
…………………………6分
，
又
平面
． …………………………8分
（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知
平面
平面
∴平面
平面 …………………………10分
平面
平面
，
作
交
于
，则
平面，
就是
与平面所成的角， …………………………12分
． …………………14分
方法二：设点
到平面的距离为
，
∵
…………………10分
……………………12分
于是与平面所成角
的正弦为
． ………………………14分
方法三：以
所在直线分别为
轴，
轴和
轴建立空间直角坐标系
，则
． ………10分
设平面的法向量为n
，则
n
， n
，
取
，则n
， ----------12分
于是与平面所成角的正弦即
． ……………14分
亮点激活精编提优100分大试卷系列答案
关于直线
对称，
。
沿
折起（如图二），使二面角
的余弦值等于
。对于图二，
；
平面
；
所成角的正弦值。
关于直线
对称，
。
沿
折起（如图二），使二面角
的余弦值等于
。对于图二，
；（Ⅱ）证明：
平面
；
所成角的正弦值。
关于直线
对称，
．
沿
折起（如图二），使二面角
的余弦值等于
．对于图二，完成以下各小题：
两点间的距离；
平面
；
所成角的正弦值．
关于直线
对称，
．把
沿
折起（如图二），使二面角
的余弦值等于
．对于图二，
；
平面
；
所成角的正弦值．