题目内容

【题目】求证：1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ = + +…+ ，n∈N* ．

【答案】证明：1﹣ + ﹣ +…+ ﹣
=1+ + + +…+ + ﹣2（ + + + +…+ ）
=1+ + + +…+ + ﹣（1+ + + +…+ + ）
= + +…+ ．
∴1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ = + +…+ ，n∈N*
【解析】1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1+ + + +…+ + ﹣2（ + + + +…+ ），由此能证明1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ = + +…+ ，n∈N* ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的前n项和的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．

练习册系列答案
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【题目】如图，已知椭圆 （a＞b＞0）的离心率为 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1 ， F2为顶点的三角形的周长为 ．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．

（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2 ， 证明k1k2=1；
（3）探究 是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

【题目】已知函数f(x)＝2x3－3(a+1)x2＋6ax，a∈R．

（Ⅰ）曲线y＝f(x)在x＝0处的切线的斜率为3，求a的值；

（Ⅱ）若对于任意x∈(0，+∞)，f(x)＋f(－x)≥12lnx恒成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）若a＞1，设函数f(x)在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M(a)、m(a)，

记h(a)＝M(a)－m(a)，求h(a)的最小值．

【题目】已知f（x）=ax3+3x2﹣x+1，a∈R．
（1）当a=﹣3时，求证：f（x）=在R上是减函数；
（2）如果对x∈R不等式f′（x）≤4x恒成立，求实数a的取值范围．

【题目】某班同学利用寒假进行社会实践活动，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是

否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得

到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（I）补全频率分布直方图并求、、的值；

（II）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率．

【题目】已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．

（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；

（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．

【题目】已知椭圆C： 的左右焦点分别为F1 ， F2 ， 点P为椭圆C上的任意一点，若以F1 ， F2 ， P三点为顶点的三角形一定不可能为等腰钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 ．

【题目】已知f（x）=（x2﹣2ax）ebx ， x为自变量．
（1）函数f（x）分别在x=﹣1和x=1处取得极小值和极大值，求a，b．
（2）若a≥0且b=1，f（x）在[﹣1，1]上是单调函数，求a的取值范围．

【题目】已知函数f（x）= ，其中a＞0．

（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（Ⅱ）若在区间上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

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