Question

定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b= mq
－np，下面说法错误的是（   ）

A．若a与b共线，则a⊙b =0	B．a⊙b =b⊙a
C．对任意的R，有（a）⊙b =（a⊙b）	D．（a⊙b）2+（a·b）2= |a|2|b|2

Answer 1

B

解析试题分析：由定义知：a⊙b= mq－np：所以选项A正确；又b⊙a=pn-mq≠a⊙b= mq－np，
所以选项B错误；（a）⊙b=，(a⊙b)= ( mq－np)=，所以
对任意的R，有（a）⊙b =（a⊙b），选项C正确；（a⊙b）²+（a·b）²="(" mq－np)²+( mp+nq)²=
，|a|²|b|²=，
所以（a⊙b）²+（a·b）²= |a|²|b|²，因此D正确。
考点：向量的数量积运算；向量的数量积的有关性质。
点评：本题考查向量的数量积的运算，解题时要注意新定义运算的灵活运用，合理地运用平面向量数量积的有关性质进行解题．