Question

两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行驶，速率为30km/h，B车向东行驶，速率为40km/h，那么A、B两车间直线距离的增加速率为

50 km/h

．

Answer 1

分析：建立平面坐标系0-xy，求得A、B车在t时刻距离为S=

(30t)2+(40t)2

=50t，根据两车间距离的变化速率v=dS/dt 运算求出结果．

解答：解：建立平面坐标系0-xy，令A车速度v₁=30km/h，方向沿y轴正方向；令B车速度v₂=40km/h，
方向沿x轴正方向；且令他们在原点0（十字路口）相遇，时间t=0时刻．
则在t时刻，A车前进位移Sy=30t，方向沿y轴正方向；
B车前进位移Sx=40t，方向沿x轴正方向．
那么A、B车在t时刻距离为S=

(30t)2+(40t)2

=50t，
故两车间距离的变化速率为v=dS/dt=50km/h．
故答案为 50km/h．

点评：本题主要考查函数的导数的意义及其应用，得到S=50t，是解题的关键，属于基础题．