Question

设点P（x，y）是圆x²+y²=1外一点，PS，PT是圆的两条切线，S，T是切点．则的最小值为（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用圆切线的性质：与圆心切点连线垂直；设出一个角，通过解直角三角形求出PS，PT的长；利用向量的数量积公式表示出，利用三角函数的二倍角公式化简函数，再通过换元，利用基本不等式求出最值．
解答：解：圆心为原点O，设PS与PO的夹角为a，则||=||=，
故=||||cos2α=cos2α=cos2α
=，记cos2α=u，u∈[-1，1]
则==-
=-[（u-1）++3]=（1-u）+-3
≥2=，
故的最小值为，
故选D
点评：本题考查圆切线的性质、三角函数的二倍角公式、向量的数量积公式、基本不等式求函数的最值，属于中档题．