Question

设点P（x，y）是圆（x-3）²+（y-4）²=1上任一点，若不等式x-y+c≤0恒成立，则c的取值范围是（　　）

• A．(-∞，1-

  2

  ]
• B．[1-

  2，

  +∞)
• C．[1-

  2，

  1+

  2

  ]
• D．(-∞，1+

  2

  ]

Answer 1

分析：根据圆方程表示出圆的参数方程，代入不等式x-y+c≤0中，利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，根据余弦函数的定义域与值域确定出1-

2

cos（θ-

2

2

）的最小值，即可求出c的范围．

解答：解：根据题意设x=3+cosθ，y=4+sinθ，
代入不等式得：x-y+c=3+cosθ-4-sinθ+c=cosθ-sinθ-1+c=

2

cos（θ-

2

2

）-1+c≤0恒成立，即c≤1-

2

cos（θ-

2

2

），
∵-1≤cos（θ-

2

2

）≤1，
∴1-

2

≤1-

2

cos（θ-

2

2

）≤1+

2

，即1-

2

cos（θ-

2

2

）的最小值为1-

2

，
∴c≤1-

2

，即c的范围是（-∞，1-

2

]．
故选A

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，直线与圆的位置关系，熟练掌握公式是解本题的关键．