Question

已知双曲线的方程为，过左焦点F₁作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F₁P，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先写出直线l的方程y=（x-c），然后求出线段F₁P的中点坐标，进而得到p点坐标并代入双曲线方程，结合c²=a²+b²求出c²=3a²，即可得到结果．
解答：解：过焦点F₁（-c，0）的直线L的方程为：y=（x-c），
直线L交双曲线右支于点P，且y轴平分线F1P，
则交y轴于点Q（0，c）．
设点P的坐标为（x，y），
∴x+c=2c，y=
P点坐标（c，），
代入双曲线方程得：，
又∵c²=a²+b²，
∴c²=3a²，
∴e=
故选C．
点评：本题考查了双曲线的性质以及与直线的关系，关键是用含有c的式子表示出p的坐标，属于中档题．