Question

（2012•昌平区二模）已知双曲线的方程为

x2

4

-y2=1，则其渐近线的方程为

y=±

1

2

x

，若抛物线y²=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p=

2

5

．

Answer 1

分析：由双曲线的方程求得a=2，b=1，由此它的渐近线的方程．根据抛物线y²=2px的焦点与双曲线的右焦点 （

5

，0）重合，得

p

2

=

5

，由此求得 p的值．

解答：解：∵已知双曲线的方程为

x2

4

-y2=1，
∴a=2，b=1，再由它的渐近线的方程为y=±

b

a

x 可得则其渐近线的方程为 y=±

1

2

x．
∵抛物线y²=2px的焦点与双曲线的右焦点 （

5

，0）重合，
∴

p

2

=

5

，p=2

5

．
故答案为 y=±

1

2

x，2

5

．

点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质、抛物线的标准方程和简单性质的应用，属于中档题．