题目内容

已知a、b均为正实数，n∈N*，求证：(an＋bn)≤(an+1＋bn+1).

证明：(an＋bn)－(an+1＋bn+1)

＝［(an＋bn)(a＋b)－2(an+1＋bn+1)］

＝(abn＋anb－an+1－bn+1)

＝［a(bn－an)＋b(an－bn)］

＝(bn－an)(a－b).

∵a、b为正实数，n∈N*，

∴a＋b＞0，a－b与an－bn同为正或同为负或同为零.

∴·(bn－an)(a－b)≤0，

即≤(an＋1＋bn＋1).

练习册系列答案
相关题目
已知a、b均为正实数，且a+b=1，求y=(a+
1
a
)(b+
1
b
)的最小值．
已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，…，
6+
a
b
=6
a
b
，a，b均为正实数，由以上规律可推测出a、b的值，则a+b=
41
41
．

已知a，b均为正实数，且a2＋＝1，求a的最大值．
已知a、b均为正实数,且a+b=1,则+的最大值是(    )

A.              B.               C.2                D.

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