Question

已知一个四面体其中五条棱的长分别为1，1，1，1，，则此四面体体积的最大值是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

试题分析：设四面体为P-ABC，则设PC=X,AB=,其余的各边为1，那么取AB的中点D，那么连接PD，因此可知，AB垂直与平面PCD，则棱锥的体积可以运用以PCD为底面，高为AD,BD的两个三棱锥体积的和来表示，因此只要求解底面积的最大值即可。由于PD=CD=，那么可知三角形PDC的面积越大，体积越大，因此可知面积的最大值为，也就是当PD垂直于CD时，面积最大，因此可四面体的体积的最大值为，选A.
点评：解决该试题的关键是对于四面体的边长的合理布置，然后进行作相应的辅助线，来借助于垂直的性质，表示多面体的体积，进而得到表达式，结合函数来求解最值，属于中档题。