Question

如图，已知正方体的棱长为，长为的线段的一个端点在棱上运动，点在正方形内运动，则中点的轨迹的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

本试题主要是考查了立体几何中点的轨迹的求解问题。

如图可得，端点N在正方形ABCD内运动，连接N点与D点，
由ND，DM，MN构成一个直角三角形，
设P为MN的中点，根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得,不论△MDN如何变化，P点到D点的距离始终等于1．故P点的轨迹是一个以D为中心，半径为1的球的球面积,所以答案为,故选D.
解决该试题的关键是根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得，不论△MDN如何变化，P点到D点的距离始终等于1。