Question

2．函数$y={log_{\frac{1}{4}}}（{{x^2}-4x-5}）$的单调增区间是（-∞，-1）．

Answer 1

分析 利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：设t=x²-4x-5，则y=log${\;}_{\frac{1}{4}}t$为减函数，
由t=x²-4x-5＞0得x＞5或x＜-1，
即函数的定义域为（-∞，-1）∪（5，+∞），
要求函数$y={log_{\frac{1}{4}}}（{{x^2}-4x-5}）$的单调增区间，即求函数t=x²-4x-5的递减区间，
∵当x＜-1时，函数t=x²-4x-5为减函数，
∴函数$y={log_{\frac{1}{4}}}（{{x^2}-4x-5}）$的单调增区间（-∞，-1），
故答案为：（-∞，-1）．

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系，利用换元法是解决本题的关键．