题目内容
设z是虚数,ω=z+
是实数且-1＜ω＜2.(1)求|z|的值及z的实部的取值范围;
(2)设μ=
,求证:μ为纯虚数.
解:(1)∵ω为实数,∴ω=.
∴+
=z+
.
∴(z-
)(1
)=0.
∵z为虚数,∴z-
≠0.
∴1
=0,即|z|=1.
∴
=
.
设z=a+bi,
则ω=z+
=z+
=2a.
又∵-1＜ω＜2,
∴-1＜2a＜2.
∴
＜a＜1.
(2)μ=
,
即μ+
=0.
∴μ为纯虚数.
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