题目内容
设Sn是数列{an}的前n项和，已知S3=3，如果{an}是等比数列，那么a2的取值范围是 ．
【答案】分析：首先由等比数列的通项入手表示出S3（即q的代数式），然后根据q的正负性进行分类，由S3=3，可得a2 的值．
解答：解：在等比数列{an}中，设公比为q，
∵
，
∴①当公比q＞0时，
，当且仅当 q=1时，等号成立，
而已知S3=3，∴q=1，故数列{an}是常数数列．
②当公比q＜0时，
，不满足条件．
综合①②可得，数列{an}是常数数列，再由S3=3，可得a2=1．
故答案为 a2=1．
点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，及均值不等式的应用，属于中档题．
解答：解：在等比数列{an}中，设公比为q，
∵
，∴①当公比q＞0时，
，当且仅当 q=1时，等号成立，而已知S3=3，∴q=1，故数列{an}是常数数列．
②当公比q＜0时，
，不满足条件．综合①②可得，数列{an}是常数数列，再由S3=3，可得a2=1．
故答案为 a2=1．
点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，及均值不等式的应用，属于中档题．
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