Question

已知点O、A、B、C是平面上的四个点，且

OC

=x

OA

+y

OB

，x∈R+，y∈R+，若点A、B、C共线，则

1

x

+

4

y

的最小值为______．

Answer 1

∵点A、B、C共线，∴x+y=1，
又∵a＞0，b＞0，
∴

1

x

+

4

y

=(x+y)(

1

x

+

4

y

)=5+

y

x

=

4x

y

5+2

y x ? 4x y

=9，当且仅当x+y=1，

y

x

=

4x

y

即x=

1

3

，y=

2

3

时取等号．
∴

1

x

+

4

y

的最小值为9．
故答案为9．