Question

过椭圆C：上的点A（1，1）作斜率为k与-k（k≠0）的两条直线，分别交椭圆于M，N两点，则直线MN的斜率为________．

Answer 1

分析：由题意可设直线AM的方程分别为y-1=k（x-1），M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），联立方程整理可得（1+3k²）x²+6k（1-k）x+3（1-k）²-4=0，根据方程的根与系数的关系可求x₁，代入直线方程可，y₁=k（x₁-1）+1可求y₁，同理可求x₂，y₂，代入斜率公式可求
解答：由题意可设直线AM的方程分别为y-1=k（x-1），M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）
联立方程整理可得（1+3k²）x²+6k（1-k）x+3（1-k）²-4=0
∴
，y₁=k（x₁-1）+1=
同理可得，
∴==
故答案为：
点评：本题主要考查了直线与椭圆的相交关系的应用，方程的根与系数关系的应用及直线的斜率公式的考查，属于知识的综合应用．