题目内容

有4个命题：
①O，A，B，C为空间四点，且 $数学公式$ 不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面
②若 $数学公式$ 与 $数学公式$ 共线， $数学公式$ 与 $数学公式$ 共线，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 共线
③若 $数学公式$ 与 $数学公式$ 共面，则 $数学公式$
④若 $数学公式$ ，则P，M，A，B共面
其中，真命题的个数是

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

B
分析：本题综合考查了共线向量与向量共线定理，以及向量共面定理与点共面的共线，我们要根据向量共线、共面的定义和性质对四个命题逐一进行判断，即可得到答案．
解答：①O，A，B，C为空间四点，且向量 $\text{[math]}$ 不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；这是正确的．
②如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不一定共线，所以②错误；
③不正确，如 $\text{[math]}$ 都是零向量，而 $\text{[math]}$ 为非零向量时，此等式不成立．
④若 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 共面，故四点 P、M、A、B共面，故④正确．
所以①④正确．
故选B．
点评：本题考查平面向量基本定理的应用，注意特殊情况，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．

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10、如图，平面中两条直线l₁和l₂相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l₁和l₂的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题：
①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；
②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个；
③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个．
上述命题中，正确命题的个数是（　　）

有4个命题：
①O，A，B，C为空间四点，且

不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面
②若

，则P，M，A，B共面
其中，真命题的个数是（　　）

给出下列5个命题：
①0＜a≤

是函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为单调减函数的充要条件；
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④己知函数f（x）=log_a（1-ax）在（O，1）上满足，f′（x）＞0，贝U

；
⑤函数f（x）=

），k∈Z，/为虚数单位）的最小值为2；
其中所有真命题的代号是

有4个命题：
①O，A，B，C为空间四点，且

不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面
②若

，则P，M，A，B共面
其中，真命题的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4