Question

有4个命题：
①O，A，B，C为空间四点，且不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面
②若与共线，与共线，则与共线
③若与共面，则
④若，则P，M，A，B共面
其中，真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：本题综合考查了共线向量与向量共线定理，以及向量共面定理与点共面的共线，我们要根据向量共线、共面的定义和性质对四个命题逐一进行判断，即可得到答案．
解答：解：①O，A，B，C为空间四点，且向量 不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；这是正确的．
②如果 =，则 与 不一定共线，所以②错误；
③不正确，如 都是零向量，而  为非零向量时，此等式不成立．
④若 =x +y ，则   共面，故四点 P、M、A、B共面，故④正确．
所以①④正确．
故选B．
点评：本题考查平面向量基本定理的应用，注意特殊情况，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．