题目内容
如图，矩形纸片AA′A1′A1，B、C、B1、C1分别为AA′、A1A1′的三等分点，将矩形纸片沿BB1、CC1折成正三棱柱，若面对角线AB1⊥BC1，求证：A1C⊥AB1.
思路解析：补形法，恢复成一个直四棱柱.
证明:作AD∥BC，BD∥AC交于D，作A1D1∥B1C1，B1D1∥A1C1交于D1，连结BD1、DD1.
∵A1D1B1C1为菱形，∴A1B1⊥D1C1.
又AA1⊥平面A1D1B1C1,∴AA1⊥D1C1,从而D1C1⊥平面ABB1A1.∴D1C1⊥AB1.
又AB1⊥BC1,∴AB1⊥平面BC1D1.
∴AB1⊥BD1.
∵BD1∥CA1,
∴AB1⊥A1C.
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