题目内容

记f（x）=2x的反函数为y=f-1（x），则f-1（4）=______．
设f-1（4）=a，
∴f（a）=2a=4，
∴a=2，即f-1（4）=2．
故答案为：2．
练习册系列答案
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某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2006年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f（x）（万件）之间的关系如下表所示：
x 1 2 3 4
f（x） 4.00 5.58 7.00 8.44
若f（x）近似符合以下三种函数模型之一：f(x)=ax+b，f(x)=2x+a，f(x)=log
1
2
x+a．
（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式（所求a或b值保留1位小数）；
（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2012年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2012年的年产量．
由y=f（x）确定数列{an}：an=f（n）．若y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列{bn}：bn=f-1（n），则称{bn}是{an}的“反数列”．
（1）若f(x)=2
x
确定的数列{an}的反数列为{bn}，求bn．
（2）对（1）中{bn}，记Tn=
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
b2n
，若Tn＞
1
2
loga(1-2a)对n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．
（3）设cn=
1+(-1)λ
2
•3n+
1-(-1)λ
2
•(2n-1)（λ为正整数），若数列{cn}的反数列为{dn}，且{cn}与{dn}的公共项组成的数列为{tn}（公共项tk=cp=dq，其中k，p，q为正整数），求数列{tn}前n项和Sn．
由y=f（x）确定数列{an}：an=f（n）．若y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列{bn}：bn=f-1（n），则称{bn}是{an}的“反数列”．
（1）若f(x)=2
x
确定的数列{an}的反数列为{bn}，求bn．
（2）对（1）中{bn}，记Tn=
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
b2n
，若Tn＞
1
2
loga(1-2a)对n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．
（3）设cn=
1+(-1)λ
2
•3n+
1-(-1)λ
2
•(2n-1)（λ为正整数），若数列{cn}的反数列为{dn}，且{cn}与{dn}的公共项组成的数列为{tn}（公共项tk=cp=dq，其中k，p，q为正整数），求数列{tn}前n项和Sn．
某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2006年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f（x）（万件）之间的关系如下表所示：
x 1 2 3 4
f（x） 4.00 5.58 7.00 8.44
若f（x）近似符合以下三种函数模型之一：f(x)=ax+b，f(x)=2x+a，f(x)=log
1
2
x+a．
（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式（所求a或b值保留1位小数）；
（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2012年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2012年的年产量．

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