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记f（x）=2
x
的反函数为y=f
-1
（x），则f
-1
（4）=______．
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设f
-1
（4）=a，
∴f（a）=2
a
=4，
∴a=2，即f
-1
（4）=2．
故答案为：2．
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某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2006年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f（x）（万件）之间的关系如下表所示：
x
1
2
3
4
f（x）
4.00
5.58
7.00
8.44
若f（x）近似符合以下三种函数模型之一：
f(x)=ax+b，f(x)=
2
x
+a，f(x)=lo
g
1
2
x+a
．
（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式（所求a或b值保留1位小数）；
（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2012年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2012年的年产量．
由y=f（x）确定数列{a
n
}：a
n
=f（n）．若y=f（x）的反函数y=f
-1
（x）能确定数列{b
n
}：b
n
=f
-1
（n），则称{b
n
}是{a
n
}的“反数列”．
（1）若
f(x)=2
x
确定的数列{a
n
}的反数列为{b
n
}，求b
n
．
（2）对（1）中{b
n
}，记
T
n
=
1
b
n+1
+
1
b
n+2
+…+
1
b
2n
，若
T
n
＞
1
2
lo
g
a
(1-2a)
对n∈N
*
恒成立，求实数a的取值范围．
（3）设
c
n
=
1+
(-1)
λ
2
•
3
n
+
1-
(-1)
λ
2
•(2n-1)
（λ为正整数），若数列{c
n
}的反数列为{d
n
}，且{c
n
}与{d
n
}的公共项组成的数列为{t
n
}（公共项t
k
=c
p
=d
q
，其中k，p，q为正整数），求数列{t
n
}前n项和S
n
．
由y=f（x）确定数列{a
n
}：a
n
=f（n）．若y=f（x）的反函数y=f
-1
（x）能确定数列{b
n
}：b
n
=f
-1
（n），则称{b
n
}是{a
n
}的“反数列”．
（1）若
f(x)=2
x
确定的数列{a
n
}的反数列为{b
n
}，求b
n
．
（2）对（1）中{b
n
}，记
T
n
=
1
b
n+1
+
1
b
n+2
+…+
1
b
2n
，若
T
n
＞
1
2
lo
g
a
(1-2a)
对n∈N
*
恒成立，求实数a的取值范围．
（3）设
c
n
=
1+
(-1)
λ
2
•
3
n
+
1-
(-1)
λ
2
•(2n-1)
（λ为正整数），若数列{c
n
}的反数列为{d
n
}，且{c
n
}与{d
n
}的公共项组成的数列为{t
n
}（公共项t
k
=c
p
=d
q
，其中k，p，q为正整数），求数列{t
n
}前n项和S
n
．
某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2006年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f（x）（万件）之间的关系如下表所示：
x
1
2
3
4
f（x）
4.00
5.58
7.00
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若f（x）近似符合以下三种函数模型之一：
f(x)=ax+b，f(x)=
2
x
+a，f(x)=lo
g
1
2
x+a
．
（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式（所求a或b值保留1位小数）；
（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2012年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2012年的年产量．
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