Question

已知锐角α，β满足3tanα=tan（α+β），则tanβ的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由条件利用两角和的正切公式化简可得tanβ==，再利用基本不等式求得它的最大值．
解答：解：∵已知锐角A，B满足tan（α+β）=3tanA，∴tanα＞0，tanβ＞0，
且，化简可得 tanβ==≤=
当且仅当 时，取等号，故tanβ的最大值为．
故答案为：
点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，利用基本不等式求式子的最大值，属于中档题．