题目内容
设非零向量
、
、
满足|
|=|
|=|
|，
+
=
，则＜
，
＞=
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
120°
120°
．分析：由|
|=|
|=|
|，
+
=
，结合向量的数量积的性质可得
•
=-
2，代入向量的夹角公式可求
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| b |
解答：解：∵
+
=
∴(
+
)2=
2
即
2+
2+2
•
=
2
∵|
|=|
|=|
|
∴
•
=-
2
代入向量的夹角公式可得cos＜
，
＞=
=
=-
∴＜
，
＞=120°
故答案为：120°
| a |
| b |
| c |
∴(
| a |
| b |
| c |
即
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
∵|
| a |
| b |
| c |
∴
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| b |
代入向量的夹角公式可得cos＜
| a |
| b |
| ||||
|
|
-
| ||||
|
| 1 |
| 2 |
∴＜
| a |
| b |
故答案为：120°
点评：本题主要考查了向量的数量积的性质，向量的夹角公式的应用，属于基础性试题．
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