题目内容

设非零向量
a
、
b
、
c
满足|
a
|=|
b
|=|
c
|，
a
+
b
=
c
，则＜
a
，
b
＞=
120°
120°
．
分析：由|
a
|=|
b
|=|
c
|，
a
+
b
=
c
，结合向量的数量积的性质可得
a
•
b
=-
1
2
b
2，代入向量的夹角公式可求
解答：解：∵
a
+
b
=
c

∴(
a
+
b
)2=
c
2
即
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
c
2
∵|
a
|=|
b
|=|
c
|
∴
a
•
b
=-
1
2
b
2
代入向量的夹角公式可得cos＜
a
，
b
 ＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-
1
2
b
2
b
2
=-
1
2

∴＜
a
，
b
＞=120°
故答案为：120°
点评：本题主要考查了向量的数量积的性质，向量的夹角公式的应用，属于基础性试题．
练习册系列答案
相关题目
设非零向量
a
、
b
、
c
满足|
a
|=|
b
|=|
c
|=1，
a
+
b
=
c
，则＜
a
，
b
＞
 
．
设非零向量
a
、
b
、
c
满足|
a
|=|
b
|=|
c
|，
a
+
b
=
c
，则＜
a
 ， 
b
＞=
2
3
π
2
3
π
．
设非零向量
a
、
b
，
c
，满足|
a
|=|
b
|=|
c
|，
a
+
b
=
c
，则sin＜
a
，
b
＞=
3
2
3
2
．
设非零向量
a
，
b
，
c
满足
|a|
=
|b|
=
|c|
，
a
+
b
=
c
，则＜
a
，
b
＞=
120°
120°
．
设非零向量
a
、
b
、
c
满足|
a
| =|
b
| =|
c
|，
a
+
b
=
c
，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）

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