Question

求函数y=的单增区间.

Answer 1

思路分析:求复合函数单调区间时,必须首先考虑其定义域,单调区间必是定义域的子区间.

解:要使函数有意义,则有1-x²＞0x²＜1|x|＜1-1＜x＜1.

    ∴函数的定义域为x∈(-1,1).

    令t=1-x²,x∈(-1,1).

    画出t=1-x²在(-1,1)上的图象,图略.

    在x∈(-1,0]上,x↗,t↗,y=t↘,

    即在(-1,0]上,y随x增大而减小,为减函数;

    在［0,1）上,x↗,t↘,y=t↗,即在［0,1）上,y随x的增大而增大,为增函数.

    ∴y=的增区间为［0,1).