题目内容

已知数列{}中

（I）设，求证数列{}是等比数列；

（Ⅱ）求数列{}的通项公式．

 

【答案】

（I）是首项为3，公比为的等比数列 （Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）递推公式可化为，即.     

又，

所以数列是首项为3，公比为的等比数列.        

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，所以     

 

考点：等比关系的确定；数列递推式．

点评：本题主要考查等比数列的证明和求数列的通项公式，考查基础知识的综合运用．

 

练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中a1=1，且a2k=a2k-1+（-1）k，a2k+1=a2k+3k，其中k=1，2，3，…．
（I）求a3，a5；
（II）求{an}的通项公式．
已知数列{an}中，a1=2，an+1=2an-
n+2
n(n+1)
．
（I）求证数列{an-
1
n
}成等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（II）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn；
（III）求证：
1
a1-1
+
1
a2-1
+…+
1
an-1
＜3．
已知数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*，有an+1=kSn+1（k为常数）．
（I）当k=2时，求a2，a3的值；
（II）试判断数列{an}是否为等比数列？请说明理由．
（已知数列{an}中，a1=5且an=2an-1+2n-l（n≥2且n∈N*．）
（I）证明：数列{
an-12n
}为等差数列：
（II）求数列{an-1}的前n项和Sn．
已知数列{an}中，a1=2，a2=10，对任意n∈N*有an+2=2an+1+3an成立．
（I）若{an+1+λan}是等比数列，求λ的值；
（II）求数列{an}的通项公式；
（III）证明：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
＜
2
3
对任意n∈N*成立．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网