Question

(本小题满分13分)

已知

（1）求点的轨迹的方程；

（2）若直线与曲线交于两点，且有,求的取值范围。

Answer 1

解：（1）

　                                  （2分）

∵，               （4分）

即，故点的轨迹的方程为。                （6分）

（2）当时，由得   （*）          （7分）

由直线与双曲线交于两点，显然，

　　　　                  （8分）

设为（*）的两根，则，设中点为，则，，故线段的中垂线方程为．  （10分）

将代入化简得。故满足，消去得得或．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（12分）

又且，

所以                       （ 13分）