Question

已知函数（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（3）当x为何值时，f（x）的值最大？最大值是多少？

Answer 1

（本小题满分12分）
解：（1）由题得，（6分）
∴周期T=π（8分）
（2）当时，此时，（10分）
有f（x）_最大值=2 （12分）
分析：（1）通过两角差的正弦函数，化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，利用周期公式求函数f（x）的最小正周期；
（3）借助正弦函数的有界性，求出x的值，以及f（x）的值最大，最大值的值．
点评：本题考查三角函数的化简求值，周期、最值以及两角差的正弦函数的应用，考查计算能力．