Question

已知数列{a_n}：

1

2

，

1

3

+

2

3

，

1

4

+

2

4

+

3

4

，…，

1

10

+

2

10

+

3

10

+…+

9

10

，…，那么数列b_n=

1

anan+1

的前n项和S_n为（　　）

• A．

  4n

  n+1

• B．

  n

  n+1

• C．

  4(n-1)

  n

• D．

  n-1

  n

Answer 1

分析：先确定数列{a_n}的通项，再确定数列{b_n}的通项，利用裂项法可求数列的和．

解答：解：由题意，数列{a_n}的通项为a_n=

1+2+…+n

n+1

=

n

2

∴b_n=

1

anan+1

=4（

1

n

-

1

n+1

）
∴S_n=4（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

）=4（1-

1

n+1

）=

4n

n+1

故选A．

点评：本题考查数列的通项，考查裂项法求数列的和，考查学生的计算能力，属于基础题．