题目内容
设函数
，其中
，曲线
在点
处的切线方程为
轴
（1）若
为
的极值点，求的解析式
（2）若过点
可作曲线的三条不同切线，求
的取值范围。
【答案】
解：由
又由曲线
处的切线方程为
轴，得
故
…………………………… 2分
（I）又
，所以
，
…………………………… 4分
（II）
处的切线方程为
，而点（0，2）在切线上，所以
，
化简得
……………… 6分
过点（0，2）可作
的三条切线，等价于方程
有三个相异的实根，即等价于方程
有三个相异的实根.
故有
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
+ |
0 |
－ |
0 |
+ |
|
|
↗ |
极大值 |
↘ |
极小值 |
↗ |
由
的单调性知：要使
有三个相异的实根，当且仅当
时满足，即
，
.
的取值范围是
……………………………………………… 12分
练习册系列答案
备战中考寒假系列答案
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，其中
，曲线
在点
处的切线垂直于
轴.
的值；
的极值.
的极值点；
过点（0，—1），并且与曲线
相切，求直线
，其中
，求函数
在
上的最小值.（其中e为自然对数的底数
，其中
，曲线
在点
处的切线方程为
轴
为
的极值点，求
可作曲线
的取值范围。
，其中
，曲线
在点
处的切线方程为
.
的值；
及
处的切线都过点（0,2）。证明：当
时，
；
的取值范围。