Question

一条抛物线，它的顶点在原点，以y轴为对称轴，其上各点与直线3x+4y=12的最短距离为1，求这条抛物线的方程．

Answer 1

答案：
解析：

由已知直线变形，知 　　 　　其截距均为正值，因此抛物线开口向下． 　　∴　设抛物线的方程为x2=-2py，再设抛物线上任意一点P的坐标为，则点P到已知直线的距离为 　　∵　抛物线上的点在已知直线的下方 　　∴　-2x2+3px-12p＜0 　　∴　d=(2x2-3px+12p) 　　　　 　　∴　 　　再由题意，最短距离为1 　　即，∴　 　　因此，所求抛物线的方程为