Question

(1+

3	x

)6(1+

1

4 x

)10展开式中的常数项为

4246

．

Answer 1

分析：根据多项式的乘法法则，结合展开式中x的指数，即可得到结论．

解答：解：第一个展开式中x的指数依次是0，

1

3

，

2

3

，1，

4

3

，

5

3

，2；第二个展开式中x的指数依次是0，-

1

4

，-

1

2

，-

3

4

，-1，-

5

4

，-

3

2

，-

7

4

，-2，-

9

4

，-

5

2

，根据多项式的乘法法则，常数项只能是第一个展开式中x的指数是0，1，2的项与第二个展开式中x的指数是0，-1，-2对应项的乘积，
∴(1+

3	x

)6(1+

1

4 x

)10展开式中的常数项为1+

C

3 6

C

4 10

+

C

6 6

C

8 10

=4246
故答案为：4246．

点评：本题考查二项展开式的系数问题，考查学生的计算能力，属于中档题．