Question

(1+

3	x

)6(1+

1

4 x

)10展开式中的常数项为（　　）

• A、1
• B、46
• C、4245
• D、4246

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出(1+

3	x

)6(1+

1

4 x

)10展开式的通项，令x 的指数为0得常数项．

解答：解：(1+

3	x

)6的展开式的通项为Tr+1=

C

r 6

(

3	x

)r=

C

r 6

x

r

3

，其中r=0，1，2…6
(1+

1

4 x

)10的展开式的通项为Tk+1=

C

k 10

(

1

4 x

)k=

C

k 10

x-

k

4

，其中k=0，1，2，…10
(1+

3	x

)6(1+

1

4 x

)10的通项为

C

r 6

x

r

3

•

C

k 10

x-

k

4

=

C

r 6

 •

C

k 10

x

r

3

-

k

4

 
当

r

3

-

k

4

=0时，展开式中的项为常数项
∴

r=0 k=0

，

r=3 k=4

，

r=6 k=8

时，展开式中的项为常数项
∴展开式中的常数项为1+C₆³C₁₀⁴+C₆⁶C₁₀⁸=4246
故选项为D

点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决展开式的特定项问题的工具．