Question

已知△ABC的外接圆的半径为，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，又向量，，且，
（I）求角C；
（II）求三角形ABC的面积S的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（I）由，推出，利用坐标表示化简，结合余弦定理求角C；
（II）利用（I）中c²=a²+b²-ab，应用正弦定理，和基本不等式，求三角形ABC的面积S的最大值．
解答：解：（Ⅰ）∵
∴
且，由正弦定理得：
化简得：c²=a²+b²-ab
由余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC∴
∵
（Ⅱ）∵a²+b²-ab=c²=（2RsinC）=6
∴6=a²+b²-ab≥2ab-ab=ab（当且仅当a=b时取“=”）

所以，
点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系，正弦定理，余弦定理的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，是中档题．