Question

若函数y=

kx+5

kx2+4kx+3

的定义域为R，则实数k的取值范围为（　　）

• A．（0，

  3

  4

  ）
• B．（

  3

  4

  ，+∞）
• C．（-∞，0）
• D．[0，

  3

  4

  ）

Answer 1

分析：要使给出的分式函数定义域为实数集，是指对任意实数x分式的分母哼不等于0，对分母的二次三项式进行分类讨论，分k=0，和k≠0讨论，当k≠0时，需要二次三项式对应的二次方程的判别式小于0．

解答：解∵函数y=

kx+5

kx2+4kx+3

的定义域为R，
∴kx²+4kx+3对?x∈R恒不为零，
当k=0时，kx²+4kx+3=3≠0成立；
当k≠0时，需△=（4k）²-12k＜0，解得0＜k＜

3

4

．
综上，使函数y=

kx+5

kx2+4kx+3

的定义域为R的实数k的取值范围为[0，

3

4

）．
故选D．

点评：本题是在知道函数的定义域的前提下求解参数的范围问题，考查了数学转化思想和分类讨论思想，解答此题时容易忽视k=0的情况导致解题出错，此题是基础题．