题目内容

已知sinα=
kπ
6
，k∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11}，其中使得sinα＜0的概率是（　　）
A、
5
12
B、
1
2
C、
7
12
D、
2
3
分析：首先根据题意计算出k的所有选法共有12个，而其中满足使sinα＜0的有5个，进而可得答案．
解答：解：因为sinα=sin
kπ
6
，k∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11}，
所以其中k可以一共有12个取法．
其中使得sinα＜0的有5个．
所以中使得sinα＜0的概率是
5
12
．
故选A．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握古典概率模型的使用条件与其使用公式，并且加以正确的运算．
练习册系列答案
相关题目
在下列四个命题中：
①函数y=tan(x+
π
4
)的定义域是{x|x≠
π
4
+kπ，k∈Z}；
②已知sinα=
1
2
，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是{
π
6
}；
③函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-
π
8
对称，则a的值等于-1；
④函数y=cos2x+sinx的最小值为-1．
把你认为正确的命题的序号都填在横线上
 
．
在下列四个命题中，把你认为正确的命题的序号都填在横线上
 
．
①函数y=tan(x+
π
4
)的定义域是{x|x≠
π
4
+kπ，k∈Z}；
②已知sinα=
1
2
，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是{
π
6
}；
③函数f（x）=sin2x+cos2x图象的最大值为
2
；
④函数y=cos2x+sinx的最小值为-1．
已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，求sin2[（2k+
1
2
）π-α]+cos2（α-
3π
2
）+cot2（
19
2
π-α）k∈Z的值．
以下四个命题：
①f（x）=3cos（2x-
π
3
)的对称轴为x=
π
6
+
kπ
2
(k∈Z)；
②g（x）=2sin（
π
6
-x）的递增区间是[-
π
3
+2kπ，
2π
3
+2kπ]；
③已知
sinα+cosα
sinα-cosα
=3且tan(α-β)=2，则tan(β-2α)=
4
3

④若θ是第二象限角，则tan
θ
2
＞cot
θ
2
且sin
θ
2
＞cos
θ
2

其中，正确命题的序号为
①③
①③
．

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