Question

已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，求sin²[（2k+

1

2

）π-α]+cos²（α-

3π

2

）+cot²（

19

2

π-α）k∈Z的值．

Answer 1

分析：由已知，先得出sinα=-

3

5

，cosα=±

4

5

．将sin²[（2k+

1

2

）π-α]+cos²（α-

3π

2

）+cot²（

19

2

π-α）利用三角函数公式化简为tan²α?，再根据同角三角函数基本关系式计算．

解答：解：由5x²-7x-6=0解得x=2或x=-

3

5

∵-1≤sinα≤1，且为方程的根，?
∴sinα=-

3

5

，∴cosα=±

4

5

∵sin²[（2k+

1

2

）π-α]=sin²[2kπ+（

π

2

-α）]=sin²（

π

2

-α）=cos²α?
cos²（α-

3π

2

）=cos²（

x

2

-α）=sin²α?
cot²（

19

2

π-α）=cot²[8π+（

x

2

-α）]?
=cos²（

x

2

-α）=tan²α?
∴原式=sin²α+cos²α+tan²α?
=1+

sin2α

cos2α

=1+

9 25

16 25

=1+

9

16

=

25

16

点评：本题考查三角函数公式的化简求值应用，属于中档题．