题目内容
求函数y=
（x≥1且x≠0）的反函数以及反函数的定义域．
【答案】分析：将y=
作为方程利用指数式和对数式的互化解出x，然后确定原函数的值域即得反函数的值域，问题得解．
解答：解：由y=
得2x=
，
∴x=log2
且y＞-1
即函数y=
（x≥1且x≠0）的反函数：y=log2
．
∵x≥1且x≠0，∴2x≥2，∴
≥2，∴1＜y≤3，
∴反函数的定义域为（1，3]．
点评：本题属于基础性题，思路清晰、难度小，但解题中要特别注意指数式与对数式的互化，这是一个易错点，另外原函数的值域的确定也是一个难点．
作为方程利用指数式和对数式的互化解出x，然后确定原函数的值域即得反函数的值域，问题得解．解答：解：由y=
得2x=，∴x=log2
且y＞-1即函数y=
（x≥1且x≠0）的反函数：y=log2．∵x≥1且x≠0，∴2x≥2，∴
≥2，∴1＜y≤3，∴反函数的定义域为（1，3]．
点评：本题属于基础性题，思路清晰、难度小，但解题中要特别注意指数式与对数式的互化，这是一个易错点，另外原函数的值域的确定也是一个难点．
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