题目内容

求函数y= $数学公式$ （x≥1且x≠0）的反函数以及反函数的定义域．

解：由y= $\text{[math]}$ 得2^x= $\text{[math]}$ ，
∴x=log₂ $\text{[math]}$ 且y＞-1
即函数y= $\text{[math]}$ （x≥1且x≠0）的反函数：y=log₂ $\text{[math]}$ ．
∵x≥1且x≠0，∴2^x≥2，∴ $\text{[math]}$ ≥2，∴1＜y≤3，
∴反函数的定义域为（1，3]．
分析：将y= $\text{[math]}$ 作为方程利用指数式和对数式的互化解出x，然后确定原函数的值域即得反函数的值域，问题得解．
点评：本题属于基础性题，思路清晰、难度小，但解题中要特别注意指数式与对数式的互化，这是一个易错点，另外原函数的值域的确定也是一个难点．